Kamis,16 April 2020.
Trigonometri (dari bahasa Yunani trigonon = "tiga sudut" dan metron = "mengukur")[1]adalah sebuah cabang matematika yang mempelajari hubungan yang meliputi panjang dan sudut segitiga. Bidang ini muncul di masa Hellenistik pada abad ke-3 SM dari penggunaan geometri untuk mempelajari astronomi.
Pada abad ke-3 Masehi astronom pertama kali mencatat panjang sisi-sisi dan sudut-sudut dari segitiga siku-siku antara masing-masing sisi yang memiliki hubungan: ini dia, jika setidaknya salah satu panjang sisi dan salah satu nilai sudut diketahui, lalu semua sudut dan panjang dapat ditentukan secara algoritme. Penghitungan ini didefiniskan menjadi fungsi trigonometrik dan saat ini menjadi dalam bagian matematika murni dan terapan: contohnya untuk menganalisa metode dasar seperti transformasi fourieratau gelombang persamaan, menggunakan fungsi trigonometrik untuk memahami fenomena hal yang berhubungan dengan lingkaran melalui banyak penggunaan dibidang yang berbeda seperti fisika, teknik mesin dan listrik, musik dan akustik, astronomi, dan biologi. Trigonometri juga memiliki peranan dalam menemukan surveying.
Trigonometri mudah dikaitkan dalam bidangsegitiga siku-siku (yang setiap dua ukuran sudut sama dengan satu sudut 90 derajat). Peranan untuk bukan segitiga siku-siku ada, tapi, sejak segitiga yang bukan siku-siku dapat dibagi menjadi dua segitiga siku-siku, banyak masalah yang dapat diatasi dengan penghitungan segitiga siku-siku. Karena itu sebagian besar penggunaan berhubungan dengan segitiga siku-siku. Satu pengecualian untuk ini spherical trigonometry, pelajaran trigonometri dalam sphere, permukaan dari curvature relatif positif, dalam elips geometri (bagian yang berperan dalam menemukan astronomi dan navigasi. Trigonometri dalam curvature negatif merupakan bagian dari geometri hiperbola.
Sejarah awal
Awal trigonometri dapat dilacak hingga zaman Mesir Kuno dan Babilonia dan peradaban Lembah Indus, lebih dari 3000 tahun yang lalu. Matematikawan India adalah perintis penghitungan variabel aljabar yang digunakan untuk menghitung astronomi dan juga trigonometri. Lagadha adalah matematikawan yang dikenal sampai sekarang yang menggunakan geometri dan trigonometri untuk penghitungan astronomi dalam bukunya Vedanga, Jyotisha, yang sebagian besar hasil kerjanya hancur oleh penjajah India.
Matematikawan Yunani Hipparchus sekitar 150 SM menyusun tabel trigonometri untuk menyelesaikan segitiga.
Matematikawan Yunani lainnya, Ptolemysekitar tahun 100 mengembangkan penghitungan trigonometri lebih lanjut.
Matematikawan Silesia Bartholemaeus Pitiskus menerbitkan sebuah karya yang berpengaruh tentang trigonometri pada 1595dan memperkenalkan kata ini ke dalam bahasa Inggris dan Perancis.
Konsep
Jika salah satu satu sudut 90 derajat dan sudut lainnya diketahui, dengan demikian sudut ketiga dapat ditemukan, karena tiga sudut segitiga bila dijumlahkan menjadi 180 derajat. Karena itu dua sudut (yang kurang dari 90 derajat) bila dijumlahkan menjadi 90 derajat: ini sudut komplementer.
Kegunaan
Ada banyak aplikasi trigonometri. Terutama adalah teknik triangulasi yang digunakan dalam astronomi untuk menghitung jarak ke bintang-bintang terdekat, dalam geografiuntuk menghitung antara titik tertentu, dan dalam sistem navigasi satelit.
Bidang lainnya yang menggunakan trigonometri termasuk astronomi (dan termasuk navigasi, di laut, udara, dan angkasa), teori musik, akustik, optik, analisis pasar finansial, elektronik, teori probabilitas, statistika, biologi, pencitraan medis/medical imaging (CAT scan dan ultrasound), farmasi, kimia, teori angka (dan termasuk kriptologi), seismologi, meteorologi, oseanografi, berbagai cabang dalam ilmu fisika, surveidarat dan geodesi, arsitektur, fonetika, ekonomi, teknik listrik, teknik mekanik, teknik sipil, grafik komputer, kartografi, kristalografi.
Ada pengembangan modern trigonometri yang melibatkan "penyebaran" dan "quadrance", bukan sudut dan panjang. Pendekatan baru ini disebut trigonometri rasional dan merupakan hasil kerja dari Dr. Norman Wildberger dari Universitas New South Wales. Informasi lebih lanjut bisa dilihat di situs webnya [1].
Perbandingan Trigonometri
sudut A = sudut D, sudut B = sudut E, dan sudut C = sudut F.
AB sesuai dengan DE, BC sesuai dengan EF, dan AC sesuai dengan DF
AC/AB = DF/DE
AB/BC = DE/EF
BC/AC = EF/DF
∆ABC ~ ∆ADE ~ ∆AFG. ~ ∆AHI
BC/AC = DE/AE = FG/AG = HI/AI = sin A
AB/AC = AD/AE = AF/AG = AH/AI = cos A
BC/AB = DE/AD = GF/AF = HI/AH = tan A
sin A = de/mi = BC/AC = a/b
cos A = sa/mi = AB/AC = c/b
tan A = de/sa = BC/AB = a/c
sec A = 1/cos A = AC/AB = b/c
csc A = 1/sin A = AC/BC = b/a
cot A = 1/tan A = AB/BC = c/a
Contoh:
Diketahui segitiga ABC yang siku-siku di titik B. AC = 8cm dan BC = 6cm. Tentukan perbandingan-perbandingan trigonometri pada segitaga tersebut !
Jawab:
Dengan menggunakan teorema Pythagoras, tentukan terlebih dahulu panjang AB:
AB = √AC² - BC²
= √8² - 6²
= √64 - 36
= √28
=2√7
Perbandingan trigonometri untuk sudut A :
sin A = 6/8 = 3/4
cos A = 2√7/8 = √7/4 = 1/4 √7
tan A = 6/2√7 = 3/√7=3/√7×√7/√7=3/7√7
sec A = 8/2√7=4/√7=4√7×√7/√7=4/7√7
css A = 8/6=4/3
cot A = 2√7/6=1/3√7
Perbandingan trigonometri untuk sudut C :
sin C = 2√7/8=√7/4=1/4√7
cos C = 6/8=3/4
tan C = 2√7/6=1/3√7
sec C = 8/6=4/3
csc C = 8/2√7=4/√7=4/√7×√7/√7=4/√7
cot C = 6/2√7=3/√7=3/√7×√7/√7=3/7√7
Perhitungan Pada Segitiga Siku-Siku
Contoh I :
Diketahui nilai cos a = 3/5.Tentukan nilai sin a dan tan a
Jawab:
X = √5² - 3²
= √25 - 9
= √16 = 4
sin a = de/mi = 4/5
tan a = de/sa = 4/3
Contoh II :
Diketahui segitiga ABC yang siku-siku dititik B. AB=8cm dan BC=6cm. Tentukan perbandingan trigonometri dari sudut A dan sudut C.
Jawab:
AC = √AB² + BC²
= √8² + 4²
= √64 + 16
= √80
= √16 × 5
= 4√5
Perbandingan trigonometri dari sudut A :
sin A = a/b = 4/4√5 = 1/√5
= 1/√5×√5/√5 = √5/5
cos A = c/b = 8/4√5 = 2/√5
= 2/√5×√5/√5 = 2√5/5
tan A = a/c = 4/8 = 1/2
Perbandingan trigonometri dari sudut C :
sin C = c/b = 8/4√5 =2/√5
cos C = a/b = 4/4√5=1/√5
= 1/√5×√5/√5=√5/5
tan C = c/a = 8/4 = 2
Tidak ada komentar:
Posting Komentar